与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)3(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)をそれぞれ展開します。
(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+1)(x+4) = x^2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+2)(x+3) = x^2+5x+6
ここで、x2+5x=Ax^2+5x = Aとおくと、与えられた式は次のようになります。
(A+4)(A+6)3=A2+10A+243=A2+10A+21(A+4)(A+6)-3 = A^2 + 10A + 24 - 3 = A^2 + 10A + 21
これを因数分解すると、
A2+10A+21=(A+3)(A+7)A^2 + 10A + 21 = (A+3)(A+7)
ここで、A=x2+5xA = x^2+5xを代入します。
(x2+5x+3)(x2+5x+7)(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)

3. 最終的な答え

(x2+5x+3)(x2+5x+7)(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)

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