与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を因数分解する問題です。代数学因数分解多項式2025/5/11. 問題の内容与えられた式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−3(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)−3 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順まず、(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)(x+1)(x+4)と(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)をそれぞれ展開します。(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+1)(x+4) = x^2+5x+4(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+2)(x+3) = x^2+5x+6(x+2)(x+3)=x2+5x+6ここで、x2+5x=Ax^2+5x = Ax2+5x=Aとおくと、与えられた式は次のようになります。(A+4)(A+6)−3=A2+10A+24−3=A2+10A+21(A+4)(A+6)-3 = A^2 + 10A + 24 - 3 = A^2 + 10A + 21(A+4)(A+6)−3=A2+10A+24−3=A2+10A+21これを因数分解すると、A2+10A+21=(A+3)(A+7)A^2 + 10A + 21 = (A+3)(A+7)A2+10A+21=(A+3)(A+7)ここで、A=x2+5xA = x^2+5xA=x2+5xを代入します。(x2+5x+3)(x2+5x+7)(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)(x2+5x+3)(x2+5x+7)3. 最終的な答え(x2+5x+3)(x2+5x+7)(x^2+5x+3)(x^2+5x+7)(x2+5x+3)(x2+5x+7)