関数 $y = -2x + 5$ のグラフを $-1 < x \le 3$ の範囲で書き、その値域を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 5$ のグラフを $-1 < x \le 3$ の範囲で書き、その値域を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数の定義域の両端の $x$ の値に対応する $y$ の値を計算します。

$x = -1$ のとき、 $y = -2(-1) + 5 = 2 + 5 = 7$

$x = 3$ のとき、 $y = -2(3) + 5 = -6 + 5 = -1$

$x$ の範囲は $-1 < x \le 3$ であるので、$x = -1$ のときは開区間となり、$y = 7$ は含まれません。$x = 3$ のときは閉区間となり、$y = -1$ は含まれます。

関数は直線であるため、$-1 < x \le 3$ の範囲では $7 > y \ge -1$ となります。

したがって、値域は $-1 \le y < 7$ となります。

3. 最終的な答え

グラフは省略します。

値域: $-1 \le y < 7$