式 $2(2x - 5)^3$ を展開してください。

代数学展開多項式代数
2025/5/1

1. 問題の内容

2(2x5)32(2x - 5)^3 を展開してください。

2. 解き方の手順

まず、(2x5)3 (2x - 5)^3 を展開します。
これは (ab)3=a33a2b+3ab2b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 という公式を使うか、(2x5)(2x5)(2x5)(2x - 5)(2x - 5)(2x - 5) を展開することで求められます。
(2x5)3=(2x)33(2x)2(5)+3(2x)(5)2(5)3(2x - 5)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(5) + 3(2x)(5)^2 - (5)^3
=8x33(4x2)(5)+3(2x)(25)125= 8x^3 - 3(4x^2)(5) + 3(2x)(25) - 125
=8x360x2+150x125= 8x^3 - 60x^2 + 150x - 125
次に、この結果を2倍します。
2(2x5)3=2(8x360x2+150x125)2(2x - 5)^3 = 2(8x^3 - 60x^2 + 150x - 125)
=16x3120x2+300x250= 16x^3 - 120x^2 + 300x - 250

3. 最終的な答え

16x3120x2+300x25016x^3 - 120x^2 + 300x - 250

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