与えられた式 $16a^4 - b^4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $16a^4 - b^4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$16a^4$ を $(4a^2)^2$ 、$b^4$ を $(b^2)^2$ と書き換えます。

すると、式は $(4a^2)^2 - (b^2)^2$ となります。これは二乗の差の形なので、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。

$A = 4a^2$、$B = b^2$ とすると、

$(4a^2)^2 - (b^2)^2 = (4a^2 + b^2)(4a^2 - b^2)$

となります。

次に、$4a^2 - b^2$ を因数分解します。

$4a^2$ を $(2a)^2$ と書き換えると、式は $(2a)^2 - b^2$ となります。

これも二乗の差の形なので、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用できます。

$A = 2a$、$B = b$ とすると、

$(2a)^2 - b^2 = (2a + b)(2a - b)$

となります。

したがって、$16a^4 - b^4 = (4a^2 + b^2)(4a^2 - b^2) = (4a^2 + b^2)(2a + b)(2a - b)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4a^2 + b^2)(2a + b)(2a - b)$