与えられた連立一次方程式の解の有無を判定し、解が無数にある場合は、何個のパラメータで解を表せるかを答える問題です。 連立一次方程式は以下です。 $ \begin{cases} x + y + 2z = 1 \\ -x + 2y + z = 1 \\ x + 4y + 5z = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解の有無を判定し、解が無数にある場合は、何個のパラメータで解を表せるかを答える問題です。

連立一次方程式は以下です。

$$

\begin{cases}

x + y + 2z = 1 \\

-x + 2y + z = 1 \\

x + 4y + 5z = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

連立方程式の解を求めるために、掃き出し法（ガウスの消去法）を用いて解いていきます。

まず、連立方程式を行列で表現します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 1 & 2 & | & 1 \\

-1 & 2 & 1 & | & 1 \\

1 & 4 & 5 & | & 0

\end{bmatrix}

$$

1行目を基準にして、2行目と3行目を操作します。

2行目に1行目を足します。3行目から1行目を引きます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 1 & 2 & | & 1 \\

0 & 3 & 3 & | & 2 \\

0 & 3 & 3 & | & -1

\end{bmatrix}

$$

次に、3行目から2行目を引きます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 1 & 2 & | & 1 \\

0 & 3 & 3 & | & 2 \\

0 & 0 & 0 & | & -3

\end{bmatrix}

$$

3行目が $0 = -3$ となり、これは矛盾しています。したがって、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし