1から6までの番号札が、それぞれの番号の数だけ用意されています。この中から1枚を取り出すとき、次のどちらが有利か判定します。 (1) 出た番号と同じ枚数の100円硬貨をもらう。 (2) 偶数の番号が出たときだけ一律に700円をもらう。

1. 問題の内容

1から6までの番号札が、それぞれの番号の数だけ用意されています。この中から1枚を取り出すとき、次のどちらが有利か判定します。

(1) 出た番号と同じ枚数の100円硬貨をもらう。

(2) 偶数の番号が出たときだけ一律に700円をもらう。

2. 解き方の手順

(1)の場合の期待値を計算します。番号札は合計で $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$ 枚あります。

それぞれの番号が出る確率は次の通りです。

- 1が出る確率: $1/21$

- 2が出る確率: $2/21$

- 3が出る確率: $3/21$

- 4が出る確率: $4/21$

- 5が出る確率: $5/21$

- 6が出る確率: $6/21$

(1)の場合の期待値は、

$E_1 = 100 \times (1 \times \frac{1}{21} + 2 \times \frac{2}{21} + 3 \times \frac{3}{21} + 4 \times \frac{4}{21} + 5 \times \frac{5}{21} + 6 \times \frac{6}{21})$

$E_1 = \frac{100}{21} \times (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) = \frac{100}{21} \times 91 = \frac{9100}{21} \approx 433.33$ 円

(2)の場合の期待値を計算します。偶数の番号(2, 4, 6)が出る確率は、$2/21 + 4/21 + 6/21 = 12/21 = 4/7$ です。

(2)の場合の期待値は、

$E_2 = 700 \times \frac{12}{21} = 700 \times \frac{4}{7} = 100 \times 4 = 400$ 円

$E_1 > E_2$ なので、(1)の方が有利です。

3. 最終的な答え

(1) が有利