与えられた3つの式をそれぞれ因数分解する。 (1) $9b^2 + 3ab - 2a - 4$ (2) $x^3 - x^2y - xz^2 + yz^2$ (3) $1 + 2ab + a + 2b$

1. 問題の内容

与えられた3つの式をそれぞれ因数分解する。

(1) $9b^2 + 3ab - 2a - 4$

(2) $x^3 - x^2y - xz^2 + yz^2$

(3) $1 + 2ab + a + 2b$

2. 解き方の手順

(1)

まず、共通因数を見つけるために式を整理します。しかし、この式には直接的な共通因数が見当たりません。そこで、項の並び替えと組み合わせを試みます。

$9b^2 + 3ab - 2a - 4 = (9b^2 - 4) + (3ab - 2a)$

$(9b^2 - 4)$ は $(3b)^2 - 2^2$ と見なせるので、差の二乗の公式を使って因数分解できます。

$9b^2 - 4 = (3b - 2)(3b + 2)$

一方、$(3ab - 2a)$ は $a$ を共通因数としてくくり出すことができます。

$3ab - 2a = a(3b - 2)$

したがって、

$9b^2 + 3ab - 2a - 4 = (3b - 2)(3b + 2) + a(3b - 2)$

ここで、$(3b - 2)$ が共通因数なので、

$(3b - 2)(3b + 2 + a)$

(2)

$x^3 - x^2y - xz^2 + yz^2$

この式も共通因数を見つけるために整理します。

$x^3 - x^2y - xz^2 + yz^2 = x^2(x - y) - z^2(x - y)$

$(x - y)$ が共通因数なので、

$(x - y)(x^2 - z^2)$

さらに、$x^2 - z^2$ は差の二乗なので、

$(x - y)(x - z)(x + z)$

(3)

$1 + 2ab + a + 2b$

この式も共通因数を見つけるために整理します。

$1 + 2ab + a + 2b = (1 + a) + (2ab + 2b) = (1 + a) + 2b(a + 1)$

$(a + 1)$ が共通因数なので、

$(a + 1)(1 + 2b)$

3. 最終的な答え

(1) $(3b - 2)(3b + a + 2)$

(2) $(x - y)(x - z)(x + z)$

(3) $(a + 1)(2b + 1)$