数列 $a_n$ が与えられています。$a_n = -6 \cdot 2^{n-1} + 9 \cdot 3^{n-1}$。この数列の一般項を求める問題です。

1. 問題の内容

数列 $a_n$ が与えられています。$a_n = -6 \cdot 2^{n-1} + 9 \cdot 3^{n-1}$。この数列の一般項を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を指数法則を用いて変形します。

$2^{n-1} = \frac{2^n}{2}$

$3^{n-1} = \frac{3^n}{3}$

したがって、

$a_n = -6 \cdot \frac{2^n}{2} + 9 \cdot \frac{3^n}{3}$

$a_n = -3 \cdot 2^n + 3 \cdot 3^n$

$a_n = 3 (3^n - 2^n)$

3. 最終的な答え

$a_n = 3(3^n - 2^n)$