50円の贈答用の箱に、1個180円のシュークリームと1個130円のプリンを合わせて20個入れ、全体の金額を3200円以上3300円未満にしたい。シュークリームの個数を何個にすればよいか。

1. 問題の内容

50円の贈答用の箱に、1個180円のシュークリームと1個130円のプリンを合わせて20個入れ、全体の金額を3200円以上3300円未満にしたい。シュークリームの個数を何個にすればよいか。

2. 解き方の手順

シュークリームの個数を $x$ とすると、プリンの個数は $20-x$ となる。

全体の金額は、箱代50円、シュークリームの金額 $180x$円、プリンの金額 $130(20-x)$円の合計なので、$50 + 180x + 130(20-x)$ と表せる。

これが3200円以上3300円未満なので、不等式は次のようになる。

$3200 \le 50 + 180x + 130(20-x) < 3300$

この不等式を解く。まず、中央の式を整理する。

$50 + 180x + 130(20-x) = 50 + 180x + 2600 - 130x = 50x + 2650$

したがって、不等式は次のようになる。

$3200 \le 50x + 2650 < 3300$

まず、$3200 \le 50x + 2650$ を解く。

$3200 - 2650 \le 50x$

$550 \le 50x$

$x \ge \frac{550}{50}$

$x \ge 11$

次に、$50x + 2650 < 3300$ を解く。

$50x < 3300 - 2650$

$50x < 650$

$x < \frac{650}{50}$

$x < 13$

したがって、$11 \le x < 13$ となる。

$x$は整数なので、$x$は11または12となる。

3. 最終的な答え

シュークリームの個数は11個または12個にすればよい。