与えられた連立一次方程式 $ \begin{cases} x + 2y + 3z = 4 \\ 2x - 3y - z = -1 \\ 2x + y + 3z = 0 \end{cases} $ が解を持たないことを示す問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$$

\begin{cases}

x + 2y + 3z = 4 \\

2x - 3y - z = -1 \\

2x + y + 3z = 0

\end{cases}

$$

が解を持たないことを示す問題です。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解くために、ガウスの消去法（掃き出し法）を用いるか、またはクラメルの公式を利用できます。ここでは、ガウスの消去法を用いて解いてみます。

1番目の式を基準にして、$x$の係数を消去します。

2番目の式から1番目の式の2倍を引きます。

$$

(2x - 3y - z) - 2(x + 2y + 3z) = -1 - 2(4)

$$

$$

2x - 3y - z - 2x - 4y - 6z = -1 - 8

$$

$$

-7y - 7z = -9

$$

3番目の式から1番目の式の2倍を引きます。

$$

(2x + y + 3z) - 2(x + 2y + 3z) = 0 - 2(4)

$$

$$

2x + y + 3z - 2x - 4y - 6z = -8

$$

$$

-3y - 3z = -8

$$

これで連立方程式は次のようになります。

$$

\begin{cases}

x + 2y + 3z = 4 \\

-7y - 7z = -9 \\

-3y - 3z = -8

\end{cases}

$$

次に、2番目の式と3番目の式に着目します。

2番目の式を-7で割ると、$y + z = \frac{9}{7}$となります。

3番目の式を-3で割ると、$y + z = \frac{8}{3}$となります。

したがって、

$$

y + z = \frac{9}{7}

$$

かつ

$$

y + z = \frac{8}{3}

$$

となります。

$\frac{9}{7} \neq \frac{8}{3}$なので、これを満たす$y$と$z$は存在しません。

これは矛盾しているため、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

与えられた連立一次方程式は解を持たない。