与えられた式 $36x^2 - 16y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $36x^2 - 16y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二項の平方の差の形をしています。

平方の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

まず、$36x^2$ と $16y^2$ をそれぞれ平方の形で表します。

$36x^2 = (6x)^2$

$16y^2 = (4y)^2$

したがって、$36x^2 - 16y^2$ は $(6x)^2 - (4y)^2$ と表すことができます。

ここで、平方の差の公式を適用すると、

$(6x)^2 - (4y)^2 = (6x + 4y)(6x - 4y)$

さらに、$6x + 4y$ と $6x - 4y$ はそれぞれ $2$ を共通因子として持つため、

$(6x + 4y) = 2(3x + 2y)$

$(6x - 4y) = 2(3x - 2y)$

したがって、

$(6x + 4y)(6x - 4y) = 2(3x + 2y) \cdot 2(3x - 2y) = 4(3x + 2y)(3x - 2y)$

3. 最終的な答え

$4(3x + 2y)(3x - 2y)$