与えられた拡大行列に対応する連立一次方程式を解く問題です。拡大行列は次の通りです。 $\begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 & 9 \\ 1 & 1 & -1 & 0 \\ 3 & 5 & -2 & 7 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた拡大行列に対応する連立一次方程式を解く問題です。拡大行列は次の通りです。

$\begin{pmatrix}

2 & 3 & 5 & 9 \\

1 & 1 & -1 & 0 \\

3 & 5 & -2 & 7

\end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

拡大行列を簡約化して、連立一次方程式の解を求めます。

まず、1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & -1 & 0 \\

2 & 3 & 5 & 9 \\

3 & 5 & -2 & 7

\end{pmatrix}$

次に、2行目を2行目 - 2 * 1行目、3行目を3行目 - 3 * 1行目に変換します。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & -1 & 0 \\

0 & 1 & 7 & 9 \\

0 & 2 & 1 & 7

\end{pmatrix}$

次に、3行目を3行目 - 2 * 2行目に変換します。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & -1 & 0 \\

0 & 1 & 7 & 9 \\

0 & 0 & -13 & -11

\end{pmatrix}$

次に、3行目を-1/13倍します。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & -1 & 0 \\

0 & 1 & 7 & 9 \\

0 & 0 & 1 & \frac{11}{13}

\end{pmatrix}$

次に、2行目を2行目 - 7 * 3行目、1行目を1行目 + 3行目に変換します。

$\begin{pmatrix}

1 & 1 & 0 & \frac{11}{13} \\

0 & 1 & 0 & \frac{50}{13} \\

0 & 0 & 1 & \frac{11}{13}

\end{pmatrix}$

次に、1行目を1行目 - 2行目に変換します。

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & -\frac{39}{13} \\

0 & 1 & 0 & \frac{50}{13} \\

0 & 0 & 1 & \frac{11}{13}

\end{pmatrix}$

よって、解は次の通りです。

$x = -3$

$y = \frac{50}{13}$

$z = \frac{11}{13}$

3. 最終的な答え

$x = -3, y = \frac{50}{13}, z = \frac{11}{13}$