与えられた関数について、定義域内で最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = \frac{1}{2}x + 2$ ($-4 \le x \le 2$) (2) $y = -x - 5$ ($-3 \le x \le 1$) (3) $y = -\frac{1}{2}x + 5$ ($0 \le x < 2$) (4) $y = 3x - 2$ ($x > 1$)

1. 問題の内容

与えられた関数について、定義域内で最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = \frac{1}{2}x + 2$ ($-4 \le x \le 2$)

(2) $y = -x - 5$ ($-3 \le x \le 1$)

(3) $y = -\frac{1}{2}x + 5$ ($0 \le x < 2$)

(4) $y = 3x - 2$ ($x > 1$)

2. 解き方の手順

各関数は一次関数なので、定義域の端点で最大値または最小値をとります。

(1) $y = \frac{1}{2}x + 2$ ($-4 \le x \le 2$)

$x = -4$ のとき $y = \frac{1}{2}(-4) + 2 = -2 + 2 = 0$

$x = 2$ のとき $y = \frac{1}{2}(2) + 2 = 1 + 2 = 3$

最小値: 0 ($x = -4$)

最大値: 3 ($x = 2$)

(2) $y = -x - 5$ ($-3 \le x \le 1$)

$x = -3$ のとき $y = -(-3) - 5 = 3 - 5 = -2$

$x = 1$ のとき $y = -1 - 5 = -6$

最大値: -2 ($x = -3$)

最小値: -6 ($x = 1$)

(3) $y = -\frac{1}{2}x + 5$ ($0 \le x < 2$)

$x = 0$ のとき $y = -\frac{1}{2}(0) + 5 = 5$

$x = 2$ に近づくと $y = -\frac{1}{2}(2) + 5 = -1 + 5 = 4$ に近づきますが、$x < 2$なので、$x = 2$ の値は含みません。

最大値: 5 ($x = 0$)

最小値: なし

(4) $y = 3x - 2$ ($x > 1$)

$x = 1$ に近づくと $y = 3(1) - 2 = 1$ に近づきますが、$x > 1$なので、$x = 1$ の値は含みません。

最大値: なし

最小値: なし

3. 最終的な答え

(1) 最小値: 0 ($x = -4$), 最大値: 3 ($x = 2$)

(2) 最大値: -2 ($x = -3$), 最小値: -6 ($x = 1$)

(3) 最大値: 5 ($x = 0$), 最小値: なし

(4) 最大値: なし, 最小値: なし