与えられた関数の対数 $\log \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ について、具体的な計算や微分などの操作を行う必要があれば、その指示に従う必要があります。ここでは、与えられた関数を簡単にするか、あるいは何らかの値を求める必要があります。問題文が一部しか見えていないため、完全な問題が何であるかを特定するのは困難です。しかし、ここでは、与えられた対数関数をできるだけ簡単にすることを試みます。

1. 問題の内容

与えられた関数の対数 $\log \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ について、具体的な計算や微分などの操作を行う必要があれば、その指示に従う必要があります。ここでは、与えられた関数を簡単にするか、あるいは何らかの値を求める必要があります。問題文が一部しか見えていないため、完全な問題が何であるかを特定するのは困難です。しかし、ここでは、与えられた対数関数をできるだけ簡単にすることを試みます。

2. 解き方の手順

対数の性質を用いて、与えられた関数を分解します。

$\log \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \log x - \log \sqrt{1-x^2}$

根号を指数で表現します。

$\log x - \log (1-x^2)^{\frac{1}{2}}$

対数の性質 $\log a^b = b \log a$ を用います。

$\log x - \frac{1}{2} \log (1-x^2)$

さらに、対数の性質 $\log(ab) = \log a + \log b$を用いて、$\log(1-x^2) = \log((1-x)(1+x)) = \log(1-x) + \log(1+x)$ と分解できます。

したがって、

$\log x - \frac{1}{2} (\log(1-x) + \log(1+x)) = \log x - \frac{1}{2}\log(1-x) - \frac{1}{2}\log(1+x)$

3. 最終的な答え

与えられた関数の対数 $\log \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ を簡単にすると、以下のようになります。

$\log x - \frac{1}{2} \log (1-x^2)$ または、 $\log x - \frac{1}{2}\log(1-x) - \frac{1}{2}\log(1+x)$