三角関数の積を三角関数の和と差で表す問題です。具体的には、以下の3つの式をそれぞれ変形します。 (1) $\sin A \cos B$ (2) $\cos A \sin B$ (3) $\cos A \cos B$

1. 問題の内容

三角関数の積を三角関数の和と差で表す問題です。具体的には、以下の3つの式をそれぞれ変形します。

(1) $\sin A \cos B$

(2) $\cos A \sin B$

(3) $\cos A \cos B$

2. 解き方の手順

三角関数の加法定理を利用します。

(1) $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

2つの式を足すと、

$\sin(A+B) + \sin(A-B) = 2 \sin A \cos B$

よって、

$\sin A \cos B = \frac{1}{2} \{\sin(A+B) + \sin(A-B)\}$

(2) $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

2つの式を引くと、

$\sin(A+B) - \sin(A-B) = 2 \cos A \sin B$

よって、

$\cos A \sin B = \frac{1}{2} \{\sin(A+B) - \sin(A-B)\}$

(3) $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

2つの式を足すと、

$\cos(A+B) + \cos(A-B) = 2 \cos A \cos B$

よって、

$\cos A \cos B = \frac{1}{2} \{\cos(A+B) + \cos(A-B)\}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin A \cos B = \frac{1}{2} \{\sin(A+B) + \sin(A-B)\}$

(2) $\cos A \sin B = \frac{1}{2} \{\sin(A+B) - \sin(A-B)\}$

(3) $\cos A \cos B = \frac{1}{2} \{\cos(A+B) + \cos(A-B)\}$