$\log \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ を微分する問題です。底が明示されていませんが、ここでは自然対数（底が$e$）であると仮定して解きます。

1. 問題の内容

$\log \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ を微分する問題です。底が明示されていませんが、ここでは自然対数（底が$e$）であると仮定して解きます。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を使って関数を簡単化します。

$\log \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \log x - \log \sqrt{1-x^2} = \log x - \frac{1}{2} \log (1-x^2)$

次に、微分を行います。$\frac{d}{dx} \log x = \frac{1}{x}$ と、合成関数の微分法 $\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ を用います。

$\frac{d}{dx} \left( \log x - \frac{1}{2} \log (1-x^2) \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1-x^2} \cdot (-2x)$

$= \frac{1}{x} + \frac{x}{1-x^2} = \frac{1-x^2 + x^2}{x(1-x^2)} = \frac{1}{x(1-x^2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x(1-x^2)}$