原点O、点A($a_1$, $a_2$)、点B($b_1$, $b_2$) を頂点とする三角形OABの面積Sを求める問題です。$\vec{a} = \vec{OA}$, $\vec{b} = \vec{OB}$としたとき、面積Sは、 $S = \frac{1}{2} \sqrt{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2}$ もしくは、 $S = \frac{1}{2} |a_1 b_2 - a_2 b_1|$ で表されます。

1. 問題の内容

原点O、点A($a_1$, $a_2$)、点B($b_1$, $b_2$) を頂点とする三角形OABの面積Sを求める問題です。$\vec{a} = \vec{OA}$, $\vec{b} = \vec{OB}$としたとき、面積Sは、

$S = \frac{1}{2} \sqrt{|\vec{a}|^2 |\vec{b}|^2 - (\vec{a} \cdot \vec{b})^2}$

もしくは、

$S = \frac{1}{2} |a_1 b_2 - a_2 b_1|$

で表されます。

2. 解き方の手順

面積を求める公式が与えられているので、それを利用します。2つ目の公式、

$S = \frac{1}{2} |a_1 b_2 - a_2 b_1|$

を用いると、座標($a_1$, $a_2$)、($b_1$, $b_2$)を代入するだけで三角形の面積が求められます。

3. 最終的な答え

三角形OABの面積Sは、

$S = \frac{1}{2} |a_1 b_2 - a_2 b_1|$