半径400mmの円周上を、質量250gの物体が300min$^{-1}$の回転速度で回転しているとき、向心加速度と向心力の大きさを求めます。

1. 問題の内容

半径400mmの円周上を、質量250gの物体が300min$^{-1}$の回転速度で回転しているとき、向心加速度と向心力の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、単位をSI単位系に変換します。

- 半径 $r = 400 \text{ mm} = 0.4 \text{ m}$

- 質量 $m = 250 \text{ g} = 0.25 \text{ kg}$

- 回転速度 $\omega = 300 \text{ min}^{-1} = \frac{300}{60} \text{ s}^{-1} = 5 \text{ Hz}$。 角速度 $\omega$ は $\omega = 2\pi f$ で求められるので、$\omega = 2\pi \times 5 = 10\pi \text{ rad/s}$。

(2) 向心加速度 $a$ は、$a = r\omega^2$ で求められます。

$a = 0.4 \times (10\pi)^2 = 0.4 \times 100\pi^2 = 40\pi^2 \text{ m/s}^2$

(3) 向心力 $F$ は、$F = ma$ で求められます。

$F = 0.25 \times 40\pi^2 = 10\pi^2 \text{ N}$

3. 最終的な答え

向心加速度: $40\pi^2 \text{ m/s}^2 \approx 394.78 \text{ m/s}^2$

向心力: $10\pi^2 \text{ N} \approx 98.69 \text{ N}$