体積 $V = 400 \text{ L}$、圧力 $P = 1.0 \times 10^5 \text{ Pa}$、温度 $T = 300 \text{ K}$ の気体があり、その質量が $m = 44.0 \text{ g}$ であるとき、この気体の分子量を求める問題です。

1. 問題の内容

体積 $V = 400 \text{ L}$、圧力 $P = 1.0 \times 10^5 \text{ Pa}$、温度 $T = 300 \text{ K}$ の気体があり、その質量が $m = 44.0 \text{ g}$ であるとき、この気体の分子量を求める問題です。

2. 解き方の手順

理想気体の状態方程式を用いて解きます。理想気体の状態方程式は、

$PV = nRT$

ここで、$P$ は圧力、$V$ は体積、$n$ は物質量、$R$ は気体定数、$T$ は絶対温度です。

気体定数 $R = 8.314 \text{ J/(mol⋅K)}$ を用います。体積の単位を $\text{m}^3$ に変換する必要があります。

$V = 400 \text{ L} = 400 \times 10^{-3} \text{ m}^3 = 0.4 \text{ m}^3$

まず、物質量 $n$ を計算します。

$n = \frac{PV}{RT}$

$n = \frac{1.0 \times 10^5 \text{ Pa} \times 0.4 \text{ m}^3}{8.314 \text{ J/(mol⋅K)} \times 300 \text{ K}}$

$n = \frac{4.0 \times 10^4}{2494.2} \text{ mol} \approx 16.03 \text{ mol}$

分子量 $M$ は、質量 $m$ を物質量 $n$ で割ることで求められます。

$M = \frac{m}{n}$

$M = \frac{44.0 \text{ g}}{16.03 \text{ mol}} \approx 2.745 \text{ g/mol}$

3. 最終的な答え

分子量は約 $2.745 \text{ g/mol}$ です。有効数字を考慮すると約2.75となります。