右図の実線は、$x$ 軸の正の向きに伝わる正弦波の時刻 $t = 0$ [s]における波形を表しており、$t = 4.0$ [s]に波形は実線から破線の位置に初めて移ったものとする。 (1) この波の振幅、波長、速さ、周期、振動数を求める。 (2) $t = 28$ [s]における波形を描く。 (3) $x = 6.0$ [m]での変位 $y$ [m]と時刻 $t$ [s]の関係を示すグラフは、(ア)～(エ)のうちどれか。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

右図の実線は、$x$ 軸の正の向きに伝わる正弦波の時刻 $t = 0$ [s]における波形を表しており、$t = 4.0$ [s]に波形は実線から破線の位置に初めて移ったものとする。

(1) この波の振幅、波長、速さ、周期、振動数を求める。

(2) $t = 28$ [s]における波形を描く。

(3) $x = 6.0$ [m]での変位 $y$ [m]と時刻 $t$ [s]の関係を示すグラフは、(ア)～(エ)のうちどれか。

2. 解き方の手順

(1) 振幅：図より、振幅 $A = 2.0$ [m]。

波長：図より、波長 $\lambda = 12.0$ [m]。

周期：$t = 4.0$ [s]で波形が実線から破線に移ったことから、半波長進むのに4.0秒かかる。したがって、周期 $T = 4.0 \times 2 = 8.0$ [s]。

速さ：波の速さ $v$ は、$v = \frac{\lambda}{T}$ で求められる。

$v = \frac{12.0}{8.0} = 1.5$ [m/s]。

振動数：振動数 $f$ は、$f = \frac{1}{T}$ で求められる。

$f = \frac{1}{8.0} = 0.125$ [Hz]。

(2) $t = 28$ [s]における波形は、周期 $T = 8.0$ [s]なので、$28 = 3.5 \times 8$。つまり、$3.5$ 周期分の波が進んだ波形となる。これは、半波長ずれた波形と同じになるので、破線で示されている波形となる。

(3) $x = 6.0$ [m]での変位 $y$ [m]と時刻 $t$ [s]の関係を考える。$x = 6.0$ [m]は、図の $t = 0$ [s]において変位が $0$ の位置である。そして、波が $x$ 軸正の方向に進むので、時刻が経つにつれて、まず負の方向に変位し、その後正の方向に変位していく。この動きを示すグラフは(エ)である。

3. 最終的な答え

(1) 振幅：$2.0$ [m]、波長：$12.0$ [m]、速さ：$1.5$ [m/s]、周期：$8.0$ [s]、振動数：$0.125$ [Hz]

(2) 破線で示されている波形（図を参照）

(3) (エ)