20℃の水300gと60℃の水200gを混ぜたところ、均一な温度$t$ [℃]になった。60℃の水が失った熱量を20℃の水がすべて得たものとして、以下の問いに答える。ただし、水の比熱は4 J/(g・K)である。 問1：60℃の水300gが失った熱量$Q_1$を求める式を作る。 問2：20℃の水200gが得た熱量$Q_2$を求める式を作る。 問3：熱量の保存により$t$ [℃]を求める。

1. 問題の内容

20℃の水300gと60℃の水200gを混ぜたところ、均一な温度$t$ [℃]になった。60℃の水が失った熱量を20℃の水がすべて得たものとして、以下の問いに答える。ただし、水の比熱は4 J/(g・K)である。

問1：60℃の水300gが失った熱量$Q_1$を求める式を作る。

問2：20℃の水200gが得た熱量$Q_2$を求める式を作る。

問3：熱量の保存により$t$ [℃]を求める。

2. 解き方の手順

問1：

熱量の公式は、$Q = mc\Delta T$ で表される。ここで、$Q$は熱量、$m$は質量、$c$は比熱、$\Delta T$は温度変化である。60℃の水300gが失った熱量$Q_1$は、

$Q_1 = 300 \times 4 \times (60 - t)$

問2：

20℃の水200gが得た熱量$Q_2$は、

$Q_2 = 200 \times 4 \times (t - 20)$

問3：

熱量の保存の法則より、$Q_1 = Q_2$が成り立つ。したがって、

$300 \times 4 \times (60 - t) = 200 \times 4 \times (t - 20)$

$300(60 - t) = 200(t - 20)$

$18000 - 300t = 200t - 4000$

$500t = 22000$

$t = 44$

3. 最終的な答え

問1：$Q_1 = 300 \times 4 \times (60 - t)$

問2：$Q_2 = 200 \times 4 \times (t - 20)$

問3：$t = 44$ ℃