図のような回路において、電流計Aの電流値が2.4Aの時、抵抗Rの抵抗値を求める。電源電圧は12V、他の抵抗の値は3Ω, 6Ω, 5Ωである。

1. 問題の内容

図のような回路において、電流計Aの電流値が2.4Aの時、抵抗Rの抵抗値を求める。電源電圧は12V、他の抵抗の値は3Ω, 6Ω, 5Ωである。

2. 解き方の手順

まず、6Ωと3Ωの抵抗が並列に接続されている部分の合成抵抗を計算する。並列抵抗の合成抵抗$R_{parallel}$は、各抵抗の逆数の和の逆数で求められる。

$\frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

したがって、$R_{parallel} = 2Ω$。

次に、この並列部分の合成抵抗(2Ω)と5Ωの抵抗が直列に接続されているので、この部分全体の抵抗$R_{total}$は、

$R_{total} = 5Ω + 2Ω = 7Ω$

電源電圧が12V、回路全体の電流が2.4Aなので、回路全体の抵抗$R_{circuit}$は、オームの法則より

$R_{circuit} = \frac{V}{I} = \frac{12V}{2.4A} = 5Ω$

Rと7Ωの抵抗が並列に接続されており、その合成抵抗が5Ωになっているので、Rの値を計算する。並列抵抗の合成抵抗の式を適用する。

$\frac{1}{5} = \frac{1}{R} + \frac{1}{7}$

$\frac{1}{R} = \frac{1}{5} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 5}{35} = \frac{2}{35}$

$R = \frac{35}{2} = 17.5Ω$

3. 最終的な答え

R = 17.5Ω