問題は、式 $8x^2 - 18y^2$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $8x^2 - 18y^2$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけます。$8$ と $18$ の最大公約数は $2$ なので、$2$ で括り出します。

$8x^2 - 18y^2 = 2(4x^2 - 9y^2)$

次に、括弧の中の式 $4x^2 - 9y^2$ が二乗の差の形になっていることに注目します。$4x^2 = (2x)^2$ であり、$9y^2 = (3y)^2$ です。

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を適用すると、次のようになります。

$4x^2 - 9y^2 = (2x)^2 - (3y)^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$8x^2 - 18y^2 = 2(2x + 3y)(2x - 3y)$

3. 最終的な答え

$2(2x + 3y)(2x - 3y)$