与えられた2つの数を解とする二次方程式を1つ作成する問題です。具体的には、以下の3つの場合について二次方程式を求めます。 (1) 2, -1 (2) $2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$ (3) $1 + 2i, 1 - 2i$

1. 問題の内容

与えられた2つの数を解とする二次方程式を1つ作成する問題です。具体的には、以下の3つの場合について二次方程式を求めます。

(1) 2, -1

(2) $2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

(3) $1 + 2i, 1 - 2i$

2. 解き方の手順

2つの解を$\alpha$、$\beta$とすると、二次方程式は

$(x - \alpha)(x - \beta) = 0$

と表すことができます。これを展開すると、

$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$

となります。

したがって、2つの解の和と積を計算し、上の式に代入することで二次方程式を求めることができます。

(1) 2, -1の場合

解の和：$2 + (-1) = 1$

解の積：$2 \times (-1) = -2$

したがって、二次方程式は

$x^2 - 1x + (-2) = 0$

$x^2 - x - 2 = 0$

(2) $2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$の場合

解の和：$(2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$

解の積：$(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

したがって、二次方程式は

$x^2 - 4x + 1 = 0$

(3) $1 + 2i, 1 - 2i$の場合

解の和：$(1 + 2i) + (1 - 2i) = 2$

解の積：$(1 + 2i)(1 - 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5$

したがって、二次方程式は

$x^2 - 2x + 5 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - x - 2 = 0$

(2) $x^2 - 4x + 1 = 0$

(3) $x^2 - 2x + 5 = 0$