与えられた複素数に関する等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める。具体的には、以下の二つの問題がある。 1) $5x - 4i = 5 + 2yi$ 2) $(2+3i)x + (3-2i)y = 8 - i$

1. 問題の内容

与えられた複素数に関する等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める。具体的には、以下の二つの問題がある。

1) $5x - 4i = 5 + 2yi$

2) $(2+3i)x + (3-2i)y = 8 - i$

2. 解き方の手順

1) $5x - 4i = 5 + 2yi$ の場合：

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しくなる必要がある。

実部の比較: $5x = 5$

虚部の比較: $-4 = 2y$

$5x = 5$ を解くと、$x = 1$

$-4 = 2y$ を解くと、$y = -2$

2) $(2+3i)x + (3-2i)y = 8 - i$ の場合：

左辺を展開し、実部と虚部をまとめる。

$(2x + 3y) + (3x - 2y)i = 8 - i$

複素数の相等より、実部と虚部がそれぞれ等しくなる必要がある。

実部の比較: $2x + 3y = 8$

虚部の比較: $3x - 2y = -1$

連立方程式を解く。

$2x + 3y = 8$ (1)

$3x - 2y = -1$ (2)

(1)式を2倍、(2)式を3倍して、$y$ の係数を揃える。

$4x + 6y = 16$

$9x - 6y = -3$

二つの式を足し合わせる。

$13x = 13$

$x = 1$

$x = 1$ を (1)式に代入する。

$2(1) + 3y = 8$

$2 + 3y = 8$

$3y = 6$

$y = 2$

3. 最終的な答え

1) の答え: $x = 1$, $y = -2$

2) の答え: $x = 1$, $y = 2$