与えられた行列を、操作I、操作II（行基本変形）によって階段行列に変形せよ。 行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -4 & 3 \\ 2 & 2 & -11 & 11 \\ 1 & 0 & -3 & -10 \end{pmatrix}$
2025/5/2
1. 問題の内容
与えられた行列を、操作I、操作II（行基本変形）によって階段行列に変形せよ。
行列は以下の通りです。
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
2 & 2 & -11 & 11 \\
1 & 0 & -3 & -10
\end{pmatrix}$
2. 解き方の手順
(1) 2行目を「2行目 - 2 * 1行目」で置き換えます。
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
2-2*1 & 2-2*2 & -11-2*(-4) & 11-2*3 \\
1 & 0 & -3 & -10
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
0 & -2 & -3 & 5 \\
1 & 0 & -3 & -10
\end{pmatrix}$
(2) 3行目を「3行目 - 1 * 1行目」で置き換えます。
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
0 & -2 & -3 & 5 \\
1-1*1 & 0-1*2 & -3-1*(-4) & -10-1*3
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
0 & -2 & -3 & 5 \\
0 & -2 & 1 & -13
\end{pmatrix}$
(3) 3行目を「3行目 - 1 * 2行目」で置き換えます。
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
0 & -2 & -3 & 5 \\
0-0 & -2-(-2) & 1-(-3) & -13-5
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
0 & -2 & -3 & 5 \\
0 & 0 & 4 & -18
\end{pmatrix}$
最終的に得られた行列は階段行列になっています。
3. 最終的な答え
$\begin{pmatrix}
1 & 2 & -4 & 3 \\
0 & -2 & -3 & 5 \\
0 & 0 & 4 & -18
\end{pmatrix}$