$(3 - \sqrt{-5})^2$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(3 - \sqrt{-5})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-5}$を$i$を用いて表現します。$\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$となります。

次に、与えられた式に代入して展開します。

$(3 - \sqrt{-5})^2 = (3 - \sqrt{5}i)^2$

二項定理 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$(3 - \sqrt{5}i)^2 = 3^2 - 2(3)(\sqrt{5}i) + (\sqrt{5}i)^2$

$= 9 - 6\sqrt{5}i + 5i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$= 9 - 6\sqrt{5}i - 5$

$= 4 - 6\sqrt{5}i$

3. 最終的な答え

$4 - 6\sqrt{5}i$