与えられた式 $x^2 + 3ax - 9a - 9$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3ax - 9a - 9$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、定数項の $-9a-9$ を $-9(a+1)$ と変形し、式全体を以下のように書き換える。

$x^2 + 3ax - 9(a+1)$

次に、たすき掛けを用いて因数分解を試みる。$x^2$ の係数は 1 なので、 $x$ の項は $x$ と $x$ に分かれる。定数項は $-9(a+1)$ であり、これを2つの数の積に分解し、それらの和が $3a$ になるように考える。

$-9(a+1)$ を $3(a+1)$ と $-3$ の積に分解すると、

$3(a+1) + (-3) = 3a+3-3 = 3a$ となり、$x$ の係数に一致する。

したがって、以下の因数分解ができる。

$x^2 + 3ax - 9a - 9 = (x + 3(a+1))(x - 3)$

$= (x + 3a + 3)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x + 3a + 3)(x - 3)$