問題は20と21の2つの大問に分かれており、それぞれ4つの小問があります。 大問20は因数分解の問題、大問21は計算問題です。

1. 問題の内容

問題は20と21の2つの大問に分かれており、それぞれ4つの小問があります。

大問20は因数分解の問題、大問21は計算問題です。

2. 解き方の手順

**大問20**

(1) $(x-4)a - (x-4)b$

共通因数 $(x-4)$ でくくります。

$(x-4)(a-b)$

(2) $(x-y)^2 - (x-y) - 6$

$A = (x-y)$ と置換すると、

$A^2 - A - 6$

$(A-3)(A+2)$

$A$ を元に戻すと、

$(x-y-3)(x-y+2)$

(3) $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$((3x-1) + (2x-5))((3x-1) - (2x-5))$

$(5x-6)(x+4)$

(4) $a^2 + 6a + 9 - b^2$

$a^2 + 6a + 9$ は $(a+3)^2$ と因数分解できます。

$(a+3)^2 - b^2$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$(a+3+b)(a+3-b)$

$(a+b+3)(a-b+3)$

**大問21**

(1) $99^2$

$(100-1)^2 = 100^2 - 2\cdot 100 \cdot 1 + 1^2$ を利用します。

$10000 - 200 + 1 = 9801$

(2) $53^2 - 47^2$

和と差の積の公式 $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ を利用します。

$(53+47)(53-47) = 100 \cdot 6 = 600$

(3) $43 \times 37$

$(40+3)(40-3) = 40^2 - 3^2$ を利用します。

$1600 - 9 = 1591$

(4) $7.5 \times 6.5$

$(7 + 0.5)(6 + 0.5) = 7\times6 + 7\times0.5 + 6\times0.5 + 0.5\times0.5$

$42 + 3.5 + 3 + 0.25 = 48.75$

3. 最終的な答え

大問20

(1) $(x-4)(a-b)$

(2) $(x-y-3)(x-y+2)$

(3) $(5x-6)(x+4)$

(4) $(a+b+3)(a-b+3)$

大問21

(1) $9801$

(2) $600$

(3) $1591$

(4) $48.75$