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問題は $(3x-2)^3$ を展開することです。

代数学展開二項定理多項式
2025/5/1

1. 問題の内容

問題は (3x−2)3(3x-2)^3 を展開することです。

2. 解き方の手順

(3x−2)3(3x-2)^3 を展開するには、二項定理 (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 を使用します。
ここで、a=3xa = 3x、b=2b = 2 とします。
a3=(3x)3=27x3a^3 = (3x)^3 = 27x^3
3a2b=3(3x)2(2)=3(9x2)(2)=54x23a^2b = 3(3x)^2(2) = 3(9x^2)(2) = 54x^2
3ab2=3(3x)(2)2=3(3x)(4)=36x3ab^2 = 3(3x)(2)^2 = 3(3x)(4) = 36x
b3=(2)3=8b^3 = (2)^3 = 8
したがって、
(3x−2)3=27x3−54x2+36x−8(3x-2)^3 = 27x^3 - 54x^2 + 36x - 8

3. 最終的な答え

27x3−54x2+36x−827x^3 - 54x^2 + 36x - 8

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