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問題は、式 $x^3 + 27$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式3乗の和
2025/5/1

1. 問題の内容

問題は、式 x3+27x^3 + 27 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、a3+b3a^3 + b^3 の形の因数分解の公式を利用できます。
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
この問題の場合、a=xa = x であり、b3=27b^3 = 27 より、b=3b = 3 となります。
したがって、x3+27=x3+33x^3 + 27 = x^3 + 3^3 と書き換えることができます。
上記の公式を適用すると、以下のようになります。
x3+33=(x+3)(x2−x⋅3+32)x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - x \cdot 3 + 3^2)
x3+33=(x+3)(x2−3x+9)x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)

3. 最終的な答え

(x+3)(x2−3x+9)(x + 3)(x^2 - 3x + 9)

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