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問題は、式 $8x^3 - 1$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式
2025/5/1

1. 問題の内容

問題は、式 8x3−18x^3 - 1 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、a3−b3a^3 - b^3 の形の因数分解の公式を利用できます。
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
この問題では、8x3=(2x)38x^3 = (2x)^3 であり、1=131 = 1^3 です。したがって、a=2xa = 2x、b=1b = 1 と考えることができます。
この値を公式に代入すると、
8x3−1=(2x)3−13=(2x−1)((2x)2+(2x)(1)+12)8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)((2x)^2 + (2x)(1) + 1^2)
=(2x−1)(4x2+2x+1)= (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)

3. 最終的な答え

(2x−1)(4x2+2x+1)(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)

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