与えられた式 $(1 + \Delta x)(2 + \Delta y) = 1 \times 2 + \boxed{\phantom{space}}$ の $\boxed{\phantom{space}}$ を求め、その結果を順次 $\div \boxed{\phantom{space}}$ 、$\div 2$ と割った結果を求める問題である。ただし、$\Delta x \approx 0$ かつ $\Delta y \approx 0$、かつ $|\Delta x| << 1$ かつ $|\Delta y| << 1$ の条件が与えられている。

1. 問題の内容

与えられた式 $(1 + \Delta x)(2 + \Delta y) = 1 \times 2 + \boxed{\phantom{space}}$ の $\boxed{\phantom{space}}$ を求め、その結果を順次 $\div \boxed{\phantom{space}}$ 、$\div 2$ と割った結果を求める問題である。ただし、$\Delta x \approx 0$ かつ $\Delta y \approx 0$、かつ $|\Delta x| << 1$ かつ $|\Delta y| << 1$ の条件が与えられている。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開する。

$(1 + \Delta x)(2 + \Delta y) = 2 + \Delta y + 2\Delta x + \Delta x \Delta y$

したがって、

$2 + \Delta y + 2\Delta x + \Delta x \Delta y = 2 + (\Delta y + 2\Delta x + \Delta x \Delta y)$

よって、最初の $\boxed{\phantom{space}}$ に入るべき値は、$\Delta y + 2\Delta x + \Delta x \Delta y$である。

$\Delta x \approx 0$ かつ $\Delta y \approx 0$ という条件より、$\Delta x \Delta y \approx 0$ と考えられる。

したがって、$\Delta y + 2\Delta x + \Delta x \Delta y \approx \Delta y + 2\Delta x$ と近似できる。

次に、$\Delta y + 2\Delta x$ を $\boxed{\phantom{space}}$ で割って、その結果を2で割った値が求められていると考えられる。$\boxed{\phantom{space}}$に何が入るかは不明だが、$\Delta y + 2\Delta x$を2で割った場合、$\frac{\Delta y + 2\Delta x}{2}$ となる。

3. 最終的な答え

最初の$\boxed{\phantom{space}}$に入る値は $\Delta y + 2\Delta x + \Delta x \Delta y$ であるが、$\Delta x \approx 0$ かつ $\Delta y \approx 0$ の条件から $\Delta y + 2\Delta x$ で近似できる。

$\div \boxed{\phantom{space}}$ の $\boxed{\phantom{space}}$ が不明なため、最終的な答えは$\Delta y + 2\Delta x$ を $\boxed{\phantom{space}}$で割って2で割った値、すなわち$\frac{\Delta y + 2\Delta x}{2\times \boxed{\phantom{space}}}$となる。$\boxed{\phantom{space}}$ がもし1であれば、最終的な答えは$\frac{\Delta y + 2\Delta x}{2}$となる。