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放物線 $y = -x^2 - 4x - 20$ を、$x$ 軸方向に 1、$y$ 軸方向に -6 だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

代数学放物線平行移動二次関数関数
2025/5/2

1. 問題の内容

放物線 y=−x2−4x−20y = -x^2 - 4x - 20 を、xx 軸方向に 1、yy 軸方向に -6 だけ平行移動した放物線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を使用します。
放物線 y=f(x)y = f(x) を xx 軸方向に pp, yy 軸方向に qq だけ平行移動した放物線の方程式は、y−q=f(x−p)y - q = f(x - p) で表されます。
この問題では、f(x)=−x2−4x−20f(x) = -x^2 - 4x - 20, p=1p = 1, q=−6q = -6 です。
したがって、求める放物線の方程式は、
y−(−6)=−(x−1)2−4(x−1)−20y - (-6) = -(x - 1)^2 - 4(x - 1) - 20
となります。これを整理します。
y+6=−(x2−2x+1)−4x+4−20y + 6 = -(x^2 - 2x + 1) - 4x + 4 - 20
y+6=−x2+2x−1−4x+4−20y + 6 = -x^2 + 2x - 1 - 4x + 4 - 20
y=−x2−2x−17−6+4y = -x^2 - 2x - 17 - 6 + 4
y=−x2−2x−23y = -x^2 - 2x - 23

3. 最終的な答え

y=−x2−2x−23y = -x^2 - 2x - 23

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