与えられた式の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (1) $x = 47$ のとき、$x^2 + 6x + 9$ の値を求める。 (2) $x = 28$, $y = 18$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求める。 (3) $a = 4$, $b = 6$ のとき、$2ab^2 - 50a$ の値を求める。 (4) $x + y = 2$, $xy = \frac{1}{2}$ のとき、$x^2 + y^2 - 4xy$ の値を求める。

## 問題の解答

1. **問題の内容**

与えられた式の値を求める問題です。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(1) $x = 47$ のとき、$x^2 + 6x + 9$ の値を求める。

(2) $x = 28$, $y = 18$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求める。

(3) $a = 4$, $b = 6$ のとき、$2ab^2 - 50a$ の値を求める。

(4) $x + y = 2$, $xy = \frac{1}{2}$ のとき、$x^2 + y^2 - 4xy$ の値を求める。

2. **解き方の手順**

(1) $x^2 + 6x + 9$ を因数分解すると、$(x+3)^2$ となります。$x = 47$ を代入して計算します。

$(x+3)^2 = (47+3)^2 = 50^2 = 2500$

(2) $x^2 - 2xy + y^2$ は $(x-y)^2$ と因数分解できます。$x = 28$, $y = 18$ を代入して計算します。

$(x-y)^2 = (28-18)^2 = 10^2 = 100$

(3) $a = 4$, $b = 6$ を $2ab^2 - 50a$ に代入して計算します。

$2ab^2 - 50a = 2 \times 4 \times 6^2 - 50 \times 4 = 8 \times 36 - 200 = 288 - 200 = 88$

(4) $x^2 + y^2 - 4xy$ を変形します。

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$

$x^2 + y^2 - 4xy = (x+y)^2 - 2xy - 4xy = (x+y)^2 - 6xy$

$x + y = 2$, $xy = \frac{1}{2}$ を代入して計算します。

$(x+y)^2 - 6xy = 2^2 - 6 \times \frac{1}{2} = 4 - 3 = 1$

3. **最終的な答え**

(1) 2500

(2) 100

(3) 88

(4) 1