与えられた問題は、$|\overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC}|$ の意味を問うものです。ここで、$\overrightarrow{PB}$ と $\overrightarrow{PC}$ はそれぞれ点Pから点B、点Pから点Cへのベクトルを表し、$|\cdot|$ はベクトルの大きさ（ノルム）を表します。$\times$ はベクトルの外積を表します。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$|\overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC}|$ の意味を問うものです。ここで、$\overrightarrow{PB}$ と $\overrightarrow{PC}$ はそれぞれ点Pから点B、点Pから点Cへのベクトルを表し、$|\cdot|$ はベクトルの大きさ（ノルム）を表します。$\times$ はベクトルの外積を表します。

2. 解き方の手順

ベクトル $\overrightarrow{PB}$ と $\overrightarrow{PC}$ の外積 $\overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC}$ は、$\overrightarrow{PB}$ と $\overrightarrow{PC}$ の両方に垂直なベクトルとなります。

その大きさは、$\overrightarrow{PB}$ と $\overrightarrow{PC}$ が張る平行四辺形の面積に等しくなります。

この平行四辺形の面積は、三角形PBCの面積の2倍に等しくなります。

したがって、$|\overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC}|$ は、三角形PBCの面積の2倍を表します。

数式で表すと、

$|\overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC}| = |\overrightarrow{PB}| |\overrightarrow{PC}| \sin \theta$

ここで、$\theta$ はベクトル$\overrightarrow{PB}$ と $\overrightarrow{PC}$ の間の角度です。

また、三角形PBCの面積をSとすると、

$S = \frac{1}{2} |\overrightarrow{PB}| |\overrightarrow{PC}| \sin \theta$

したがって、

$|\overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC}| = 2S$

3. 最終的な答え

$|\overrightarrow{PB} \times \overrightarrow{PC}|$ は、三角形PBCの面積の2倍を表します。