図に示された三角形において、$x$の角度を求める問題です。図から、三角形の底辺が2つの線分によって分割されており、それぞれの線分には同じ記号（2本の線）が付いているため、これらの線分の長さは等しいことがわかります。 また、三角形の2つの角の大きさが$15^\circ$と$30^\circ$であることがわかります。

1. 問題の内容

図に示された三角形において、$x$の角度を求める問題です。図から、三角形の底辺が2つの線分によって分割されており、それぞれの線分には同じ記号（2本の線）が付いているため、これらの線分の長さは等しいことがわかります。 また、三角形の2つの角の大きさが$15^\circ$と$30^\circ$であることがわかります。

2. 解き方の手順

まず、底辺の両端にある角度が$15^\circ$と$30^\circ$である大きな三角形について考えます。この三角形の3つの内角の和は$180^\circ$であるため、残りの角の大きさは$180^\circ - 15^\circ - 30^\circ = 135^\circ$となります。

次に、$15^\circ$の角を持つ二等辺三角形について考えます。この三角形の底角は両方とも$15^\circ$であるため、頂角の大きさは$180^\circ - 15^\circ - 15^\circ = 150^\circ$となります。この頂角は$x$と隣り合っています。

最後に、$30^\circ$の角を持つ二等辺三角形について考えます。この三角形の底角は両方とも$30^\circ$であるため、頂角の大きさは$180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$となります。

大きな三角形の$135^\circ$の角は、$x$の角、$15^\circ$の角を持つ二等辺三角形の頂角$150^\circ$から$x$の角を引いた角、そして$30^\circ$の角を持つ二等辺三角形の頂角$120^\circ$から、$x$を引いた角の和に等しくなります。

したがって、$x + (150^\circ - xの隣の角) + (120^\circ -30^\circ) = 135^\circ$

となります。

大きな三角形の一つの角が$135^\circ$なので、

$x$ + 150 - x = 180 - 30 = 150

150 + 120 = 270

となります。

また、$x$の左側の角度は、$180^\circ - 15^\circ - 15^\circ = 150^\circ$です。同様に、$x$の右側の角度は、$180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$です。

大きな三角形の内角の和は$180^\circ$なので、

$15^\circ + 30^\circ + x + (180^\circ -150^\circ) + (180^\circ - 120^\circ) = 180^\circ$

$15^\circ + 30^\circ + x + 30^\circ + 60^\circ = 180^\circ$

$135^\circ + x = 180^\circ$

$x = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 45^\circ$