三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上にあります。 $\angle BDC = 70^\circ$, $\angle ACB = 80^\circ$ のとき、$\angle ABC$ の大きさを求めなさい。

## 解答

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上にあります。

$\angle BDC = 70^\circ$, $\angle ACB = 80^\circ$ のとき、$\angle ABC$ の大きさを求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADCに注目します。

三角形の内角の和は180度なので、$\angle DAC$ を求めることができます。

$\angle ADC$ と $\angle BDC$ は隣接する角であり、それらの和は180度なので、$\angle ADC$ を求めることができます。

次に、三角形ABCに注目します。

三角形の内角の和は180度なので、$\angle ABC$ を求めることができます。

* ステップ1: $\angle ADC$ を求める。

$\angle ADC + \angle BDC = 180^\circ$

$\angle ADC + 70^\circ = 180^\circ$

$\angle ADC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

* ステップ2: $\angle DAC$ を求める。

三角形ADCにおいて、内角の和は180度なので

$\angle DAC + \angle ADC + \angle ACB = 180^\circ$

$\angle DAC + 110^\circ + 80^\circ = 180^\circ$

$\angle DAC + 190^\circ = 180^\circ$

$\angle DAC = 180^\circ - 190^\circ = -10^\circ$

これはありえないので、問題に誤りがあるか、作図が不正確です。

しかし、仮に$\angle BDA$ が $110^\circ$だったとすると、$\angle ADC$ は $70^\circ$ です。

この場合、$\angle DAC$ は

$\angle DAC + 70^\circ + 80^\circ = 180^\circ$

$\angle DAC + 150^\circ = 180^\circ$

$\angle DAC = 30^\circ$

* ステップ3: $\angle BAC$を求める。

$\angle BAC = \angle BAD + \angle DAC$。

$\angle BAD$の情報がないため$\angle BAC$を求めることはできない。

もう一度三角形ADCに注目して、$\angle DAC$を求める。

$\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 180^\circ$

$\angle ADC = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

$\angle ACD = 80^\circ$

$\angle DAC = 180^\circ - 110^\circ - 80^\circ = -10^\circ$

これはありえないので、問題に誤りがあるか、作図が不正確です。

**もし$\angle ACB = 30^\circ$だった場合、**

$\angle DAC = 180^\circ - 110^\circ - 30^\circ = 40^\circ$

三角形ABCにおいて、内角の和は180度なので

$\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ$

$\angle ABC + 30^\circ + \angle BAC = 180^\circ$

$\angle ABC = 150^\circ - \angle BAC$

$\angle BAD$の情報がないため$\angle ABC$を求めることはできない。

3. 最終的な答え

問題に誤りがあるため、$\angle ABC$ の大きさを求めることはできません。

もし問題が修正されて、例えば $\angle ACB = 30^\circ$ の場合でも、$\angle BAD$の情報がない限り $\angle ABC$を求めることはできません。