平面上に3点 $A(-1, 1)$, $B(4, 4)$, $C(7, 2)$ が与えられています。四角形 $ABCD$ が平行四辺形となるような点 $D$ の座標を求めなさい。

1. 問題の内容

平面上に3点 $A(-1, 1)$, $B(4, 4)$, $C(7, 2)$ が与えられています。四角形 $ABCD$ が平行四辺形となるような点 $D$ の座標を求めなさい。

2. 解き方の手順

平行四辺形 $ABCD$ において、$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ が成り立ちます。

$\overrightarrow{AB}$ を計算します。

$\overrightarrow{AB} = (4 - (-1), 4 - 1) = (5, 3)$

点 $D$ の座標を $(x, y)$ とします。$\overrightarrow{DC}$ を計算します。

$\overrightarrow{DC} = (7 - x, 2 - y)$

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ より、

$7 - x = 5$

$2 - y = 3$

これらの式を解いて $x$ と $y$ を求めます。

$x = 7 - 5 = 2$

$y = 2 - 3 = -1$

したがって、点 $D$ の座標は $(2, -1)$ です。

3. 最終的な答え

点Dの座標は $(2, -1)$ です。