(1) $\sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ$ の値を求めよ。 (2) $\sin 40^\circ + \cos 130^\circ + \tan 120^\circ$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

(1) $\sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ$ の値を求めよ。

(2) $\sin 40^\circ + \cos 130^\circ + \tan 120^\circ$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

$\sin 75^\circ = \sin (90^\circ - 15^\circ) = \cos 15^\circ$

よって、

$\sin^2 15^\circ + \sin^2 75^\circ = \sin^2 15^\circ + \cos^2 15^\circ = 1$

(2)

$\cos 130^\circ = \cos (90^\circ + 40^\circ) = -\sin 40^\circ$

$\tan 120^\circ = \tan (180^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$

よって、

$\sin 40^\circ + \cos 130^\circ + \tan 120^\circ = \sin 40^\circ - \sin 40^\circ - \sqrt{3} = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) $-\sqrt{3}$