2直線 $y = -\sqrt{3}x$ と $y = x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

2直線 $y = -\sqrt{3}x$ と $y = x$ のなす鋭角 $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

* **各直線の傾きから角度を求める:**

直線 $y = mx$ は、$x$軸の正の向きとなす角 $\alpha$ が $\tan \alpha = m$ を満たします。

1. 直線 $y = -\sqrt{3}x$ について、傾きは $-\sqrt{3}$ です。

$\tan \alpha_1 = -\sqrt{3}$ を満たす角 $\alpha_1$ は、$\alpha_1 = 120^\circ$です。

2. 直線 $y = x$ について、傾きは $1$ です。

$\tan \alpha_2 = 1$ を満たす角 $\alpha_2$ は、$\alpha_2 = 45^\circ$です。

* **2直線のなす角を計算する:**

2直線のなす角 $\theta$ は、$\theta = |\alpha_1 - \alpha_2|$ で計算できます。

$\theta = |120^\circ - 45^\circ| = |75^\circ| = 75^\circ$

ここで、求める角は鋭角なので、求めた角が鋭角であればそれが答えです。もし、求めた角度が鈍角の場合には、180度から引いた角度が鋭角になります。この場合は75度が鋭角なので、そのまま答えとなります。

3. 最終的な答え

75°