円の中にいくつかの点と線が描かれており、$\angle ACB = 150^\circ$、$\angle AED = 50^\circ$が与えられています。$\angle BAC = \theta$を求める問題です。

1. 問題の内容

円の中にいくつかの点と線が描かれており、$\angle ACB = 150^\circ$、$\angle AED = 50^\circ$が与えられています。$\angle BAC = \theta$を求める問題です。

2. 解き方の手順

円周角の定理を利用します。

* 中心角と円周角の関係より、$\angle AOB = 2\theta$です。

* $\angle COD$は$\angle ACB$に対する中心角なので、$\angle COD = 2 \times \angle AED$となります。よって$\angle COD = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$です。

* 円の中心角の合計は360°なので、$\angle AOB + \angle COD + \angle BOC = 360^\circ$が成り立ちます。

* $\angle ACB = 150^\circ$は、円の中心Oに対する中心角$\angle BOC$を表しています。つまり$\angle BOC = 150^\circ$です。

* 上記の関係式に値を代入すると、$2\theta + 100^\circ + 150^\circ = 360^\circ$となります。

* これを解くと、$2\theta = 360^\circ - 100^\circ - 150^\circ = 110^\circ$なので、$\theta = 55^\circ$となります。

3. 最終的な答え

$\theta = 55^\circ$