画像に示された6つの問題を因数分解する問題です。 問題は以下の通りです。 3. (1) $y^2 + 2y + 1$ (2) $x^2 - 10x + 25$ (3) $x^2 - 9$ (4) $x^2 - 49$ 4. (1) $2x^2 + 12x + 18$ (2) $3x^2 - 3x - 6$ 5. (1) $x^2 + 16xy + 64y^2$ (2) $4x^2 - 81y^2$ 6. (1) $(x+y)^2 + 9(x+y) + 14$ (2) $(x+5)^2 - 6(x+5) + 9$

## 問題の回答

1. 問題の内容

画像に示された6つの問題を因数分解する問題です。

問題は以下の通りです。

3. (1) $y^2 + 2y + 1$

(2) $x^2 - 10x + 25$

(3) $x^2 - 9$

(4) $x^2 - 49$

4. (1) $2x^2 + 12x + 18$

(2) $3x^2 - 3x - 6$

5. (1) $x^2 + 16xy + 64y^2$

(2) $4x^2 - 81y^2$

6. (1) $(x+y)^2 + 9(x+y) + 14$

(2) $(x+5)^2 - 6(x+5) + 9$

2. 解き方の手順

以下に各問題の解き方を示します。

3. (1) $y^2 + 2y + 1$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形を利用します。

$y^2 + 2y + 1 = (y+1)^2$

(2) $x^2 - 10x + 25$

これも $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形を利用します。

$x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$

(3) $x^2 - 9$

これは $(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)$ の形を利用します。

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$

(4) $x^2 - 49$

これも $(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)$ の形を利用します。

$x^2 - 49 = x^2 - 7^2 = (x+7)(x-7)$

4. (1) $2x^2 + 12x + 18$

まず、共通因数2で括り出します。

$2x^2 + 12x + 18 = 2(x^2 + 6x + 9)$

次に、$x^2 + 6x + 9$ を因数分解します。これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形を利用します。

$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$

したがって、$2x^2 + 12x + 18 = 2(x+3)^2$

(2) $3x^2 - 3x - 6$

まず、共通因数3で括り出します。

$3x^2 - 3x - 6 = 3(x^2 - x - 2)$

次に、$x^2 - x - 2$ を因数分解します。

$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$

したがって、$3x^2 - 3x - 6 = 3(x-2)(x+1)$

5. (1) $x^2 + 16xy + 64y^2$

これは $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形を利用します。

$x^2 + 16xy + 64y^2 = (x+8y)^2$

(2) $4x^2 - 81y^2$

これは $(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)$ の形を利用します。

$4x^2 - 81y^2 = (2x)^2 - (9y)^2 = (2x+9y)(2x-9y)$

6. (1) $(x+y)^2 + 9(x+y) + 14$

$x+y = A$ とおくと、与式は $A^2 + 9A + 14$ となります。

$A^2 + 9A + 14 = (A+2)(A+7)$

$A$ を $x+y$ に戻すと、$(x+y+2)(x+y+7)$

(2) $(x+5)^2 - 6(x+5) + 9$

$x+5 = A$ とおくと、与式は $A^2 - 6A + 9$ となります。

$A^2 - 6A + 9 = (A-3)^2$

$A$ を $x+5$ に戻すと、$(x+5-3)^2 = (x+2)^2$

3. 最終的な答え

4. (1) $(y+1)^2$

(2) $(x-5)^2$

(3) $(x+3)(x-3)$

(4) $(x+7)(x-7)$

5. (1) $2(x+3)^2$

(2) $3(x-2)(x+1)$

6. (1) $(x+8y)^2$

(2) $(2x+9y)(2x-9y)$

7. (1) $(x+y+2)(x+y+7)$

(2) $(x+2)^2$