与えられた2次式 $4x^2 - 15x + 9$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 - 15x + 9$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を $(ax + b)(cx + d)$ の形に変形することを目指します。

ここで、$a$, $b$, $c$, $d$ は定数です。

$4x^2 - 15x + 9$ の因数分解を考えます。

$4x^2$ の項は $4x^2 = (4x)(x) = (2x)(2x)$ のように分解できます。

$9$ の項は $9 = (3)(3) = (9)(1)$ のように分解できます。

$4x^2 - 15x + 9 = (4x + a)(x + b)$ とおくと、$ab = 9$ かつ $4x \cdot b + a \cdot x = -15x$ となる $a$ と $b$ を見つける必要があります。

積が $9$ となる整数の組み合わせを考えると、

(1, 9), (3, 3), (9, 1), (-1, -9), (-3, -3), (-9, -1) があります。

これらの組み合わせを当てはめて、$4b + a = -15$ となるものを見つけます。

$4x^2 - 15x + 9 = (4x + a)(x + b) = 4x^2 + (4b + a)x + ab$

$a = -3$、 $b = -3$ のとき、$4(-3) + (-3) = -12 - 3 = -15$ となり、$ab = (-3)(-3) = 9$ となります。

したがって、$4x^2 - 15x + 9 = (4x - 3)(x - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(4x - 3)(x - 3)$