与えられた表の中から、$y$ が $x$ に比例するものを記号で選び、その関係式を求めよ。 また、$y$ が $x$ に反比例するものを記号で選び、その関係式を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた表の中から、$y$ が $x$ に比例するものを記号で選び、その関係式を求めよ。

また、$y$ が $x$ に反比例するものを記号で選び、その関係式を求めよ。

2. 解き方の手順

比例：$y = ax$ (比例定数 $a$ )

反比例：$y = \frac{a}{x}$ (比例定数 $a$ )

アの表:

$x$ が $-3$ のとき $y$ が $-6$ なので、もし比例なら $y=2x$ である必要がある。

$x$ が $-2$ のとき $y$ が $-4$ 、$x$ が $-1$ のとき $y$ が $-2$ 、$x$ が $1$ のとき $y$ が $2$ 、$x$ が $2$ のとき $y$ が $4$ 、$x$ が $3$ のとき $y$ が $6$。

よって、アは比例で、$y = 2x$。

イの表:

$x$ が $-6$ のとき $y$ が $-5$ なので、比例ではない。

$x$ が $-6$ のとき $x \times y = 30$。

$x$ が $-3$ のとき $x \times y = 6$。

よって、反比例でもない。

ウの表:

$x$ が $-6$ のとき $y$ が $-1$ なので、もし反比例なら $y=6/x$ である必要がある。

$x \times y$ は $-6 \times -1 = 6$, $-3 \times -2 = 6$, $-2 \times -3 = 6$, $2 \times 3 = 6$, $3 \times 2 = 6$, $6 \times 1 = 6$

$x \times y = 6$ より $y = \frac{6}{x}$ である。

よって、ウは反比例で、$y = \frac{6}{x}$。

3. 最終的な答え

比例するもの [ ア ], 式 [ $y = 2x$ ]

反比例するもの [ ウ ], 式 [ $y = \frac{6}{x}$ ]