## 回答

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1. 問題の内容

x軸上を運動する2つの物体AとBの位置 $x$ と時間 $t$ の関係がグラフで与えられています。物体のAの位置は $x = at + c$ 、物体のBの位置は $x = bt + d$ で表されます。2つの物体が衝突する地点と衝突時刻を求める問題です。

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2. 解き方の手順

2つの物体が衝突する条件は、同じ時刻 $t$ に同じ位置 $x$ にいることです。したがって、以下の連立方程式を解きます。

$x = at + c$

$x = bt + d$

上記の2式から $x$ を消去すると、

$at + c = bt + d$

この式を $t$ について解きます。

$at - bt = d - c$

$(a - b)t = d - c$

$a \neq b$ の場合、

$t = \frac{d - c}{a - b}$

衝突時刻 $t$ が求まりました。この $t$ をどちらかの位置の式（例えば $x = at + c$ ）に代入して、衝突地点 $x$ を求めます。

$x = a(\frac{d - c}{a - b}) + c$

$x = \frac{a(d-c)}{a-b} + \frac{c(a-b)}{a-b}$

$x = \frac{ad-ac+ac-bc}{a-b}$

$x = \frac{ad-bc}{a-b}$

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3. 最終的な答え

衝突時刻: $t = \frac{d - c}{a - b}$

衝突地点: $x = \frac{ad - bc}{a - b}$