与えられた式 $(xy-1)(x-1)(y+1)-xy$ を展開して整理し、最も簡単な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(xy-1)(x-1)(y+1)-xy$ を展開して整理し、最も簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(y+1)$を展開します。

$(x-1)(y+1) = xy + x - y - 1$

次に、$(xy-1)(xy+x-y-1)$を展開します。

\begin{align*}

(xy-1)(xy+x-y-1) &= xy(xy+x-y-1) - 1(xy+x-y-1) \\

&= x^2y^2 + x^2y - xy^2 - xy - xy - x + y + 1 \\

&= x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 2xy - x + y + 1

\end{align*}

最後に、$x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 2xy - x + y + 1 - xy$ を整理します。

\begin{align*}

x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 2xy - x + y + 1 - xy &= x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 3xy - x + y + 1

\end{align*}

3. 最終的な答え

$x^2y^2 + x^2y - xy^2 - 3xy - x + y + 1$