不等式 $ax + 3 > 2x$ を解きます。解は $a$ の値によって場合分けされます。

1. 問題の内容

不等式 $ax + 3 > 2x$ を解きます。解は $a$ の値によって場合分けされます。

2. 解き方の手順

まず、$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$ax - 2x > -3$

次に、左辺を $x$ でくくります。

$(a-2)x > -3$

ここで、$a-2$ の符号によって場合分けを行います。

(1) $a - 2 > 0$ つまり $a > 2$ のとき：

不等式の両辺を $a-2$ で割ると、不等号の向きは変わりません。

$x > \frac{-3}{a-2}$

(2) $a - 2 < 0$ つまり $a < 2$ のとき：

不等式の両辺を $a-2$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x < \frac{-3}{a-2}$

(3) $a - 2 = 0$ つまり $a = 2$ のとき：

与えられた不等式は $2x + 3 > 2x$ となり、これを整理すると $3 > 0$ となります。

この不等式は常に成り立つので、$x$ はすべての実数となります。

3. 最終的な答え

(1) $a > 2$ のとき：$x > \frac{-3}{a-2}$

(2) $a < 2$ のとき：$x < \frac{-3}{a-2}$

(3) $a = 2$ のとき：すべての実数