画像の数学の問題は、平方根を求める問題と、平方根の計算問題、そして平方根を含む式の計算問題です。具体的には、与えられた数の平方根を求めたり、平方根の掛け算、割り算、足し算を計算したり、それらを組み合わせた式を簡単にします。

1. 問題の内容

画像の数学の問題は、平方根を求める問題と、平方根の計算問題、そして平方根を含む式の計算問題です。具体的には、与えられた数の平方根を求めたり、平方根の掛け算、割り算、足し算を計算したり、それらを組み合わせた式を簡単にします。

2. 解き方の手順

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1. 平方根を求める問題 (①～⑤):**

* 数の平方根を求めるには、その数を2乗すると元の数になるような数を見つけます。正の数には正と負の2つの平方根があります。

* ① 13 の平方根: $\pm\sqrt{13}$

* ② 900 の平方根: $\pm\sqrt{900} = \pm 30$

* ③ 2.1 の平方根: $\pm\sqrt{2.1}$

* ④ 5/7 の平方根: $\pm\sqrt{\frac{5}{7}} = \pm\frac{\sqrt{35}}{7}$ （分母の有理化を行う）

* ⑤ 49 の平方根: $\pm\sqrt{49} = \pm 7$

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2. 平方根の計算問題 (⑫～⑲):**

* 平方根の掛け算、割り算は、ルートの中身同士で計算できます。

* 負の符号に注意して計算します。

* ⑫ $-\sqrt{3} \times \sqrt{48} = -\sqrt{3 \times 48} = -\sqrt{144} = -12$

* ⑬ $-\sqrt{5} \times (-\sqrt{7}) = \sqrt{5 \times 7} = \sqrt{35}$

* ⑭ $\sqrt{13} \times \sqrt{3} = \sqrt{13 \times 3} = \sqrt{39}$

* ⑮ $\sqrt{17} \times (-\sqrt{2}) = -\sqrt{17 \times 2} = -\sqrt{34}$

* ⑯ $-\sqrt{18} \div \sqrt{2} = -\sqrt{\frac{18}{2}} = -\sqrt{9} = -3$

* ⑰ $-\sqrt{7} \times (-\sqrt{7}) = \sqrt{7} \times \sqrt{7} = 7$

* ⑱ $\sqrt{6} \times \sqrt{39} = \sqrt{6 \times 39} = \sqrt{234} = \sqrt{9 \times 26} = 3\sqrt{26}$

* ⑲ $\sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{6 \times 15} = \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3\sqrt{10}$

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3. 平方根を含む式の計算問題 (⑳):**

* 分配法則を使って展開し、ルートの中身を整理します。

* ⑳ $2\sqrt{7}(\sqrt{7} + \sqrt{24}) = 2\sqrt{7}\sqrt{7} + 2\sqrt{7}\sqrt{24} = 2 \times 7 + 2\sqrt{7 \times 24} = 14 + 2\sqrt{168} = 14 + 2\sqrt{4 \times 42} = 14 + 2 \times 2\sqrt{42} = 14 + 4\sqrt{42}$

3. 最終的な答え

* ① $\pm\sqrt{13}$

* ② $\pm 30$

* ③ $\pm\sqrt{2.1}$

* ④ $\pm\frac{\sqrt{35}}{7}$

* ⑤ $\pm 7$

* ⑫ $-12$

* ⑬ $\sqrt{35}$

* ⑭ $\sqrt{39}$

* ⑮ $-\sqrt{34}$

* ⑯ $-3$

* ⑰ $7$

* ⑱ $3\sqrt{26}$

* ⑲ $3\sqrt{10}$

* ⑳ $14 + 4\sqrt{42}$