図のような碁盤の目状の道路において、点Aから点Bへ行く最短経路のうち、点Cと点Dの両方を通る経路は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

図のような碁盤の目状の道路において、点Aから点Bへ行く最短経路のうち、点Cと点Dの両方を通る経路は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、点Aから点Cまでの最短経路の数を求めます。次に、点Cから点Dまでの最短経路の数を求めます。最後に、点Dから点Bまでの最短経路の数を求めます。これらの経路数を掛け合わせることで、点Aから点C、点Cから点D、点Dから点Bへ行く最短経路の総数を求めることができます。

点Aから点Cまでの最短経路数は、$\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通りです。

点Cから点Dまでの最短経路数は、$\binom{3}{1} = \frac{3!}{1!2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1 \times 2 \times 1} = 3$通りです。

点Dから点Bまでの最短経路数は、$\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3$通りです。

したがって、点Aから点Cを通って点Dを通って点Bへ行く最短経路の総数は、

$6 \times 3 \times 3 = 54$通りです。

3. 最終的な答え

54通り